Tenho material suficiente para erguer 20 m de cerca. Com ele pretendo cons- truir um cercado retangular de 26 m2 de área. É possível fazer isso? Se for, quais as medidas dos lados do retângulo?
Soluções para a tarefa
No meu PDF ta falando q: "Sendo 25m² o valor da maior área possível que se pode cercar com 20m de cerca, ou seja, dada as circunstâncias não é possível construir em volta de todo terreno."
Resposta:
.
Explicação passo-a-passo:
Seja x o comprimento e h a altura do retˆangulo.
A fim de fazer o retˆangulo maior poss´ıvel, devemos usar
todo o material de que dispomos para a cerca. Sendo as-
sim, 2x + 2h = 20 ou, o que ´e o mesmo, h = 10 − x.
Por outro lado, a ´area do retˆangulo pode ser obtida em
fun¸c˜ao de x pela expres˜ao:
S(x) = x · h = x(10 − x).
Logo, S(x) = 10x−x
2
, e temos uma fun¸c˜ao quadr´atica em
que a = −1, b = 10 e c = 0. Dessa forma, ∆ = b
2 − 4ac =
100 + 0 = 100 e, como a < 0, o resultado anterior garante
que S(x) possui um valor m´aximo, que ´e igual a
−∆
4a
=
−100
4 · (−1) = 25.
Portanto, a maior ´area poss´ıvel para o retˆangulo ´e 25 m2
,
e conclu´ımos que n˜ao ´e poss´ıvel construir um cercado de
26 m2
.