Question

Tenho dúvidas nessas duas equações:

3^x+1 + 3^x+2 = 36

E

9^x + 3^x = 12

Desde já obrigada!

Answer 1

A primeira equação:
$3^{x+1}+3^{x+2}=36\\ 3^1.3^x+3^2.3^x=36\\ 3.3^x+9.3^x=36\\ 12.3^x=36\\ 3^x=\frac{36}{12}\\ 3^x=3\\ 3^x=3^1\\ x=1$

A segunda equação:

$9^x+3^x=12\\ (3^2)^x+3^x=12\\ (3^x)^2+3^x-12=0\\\\ Vamos \ substituir: 3^x=y\\\\ (3^x)^2+3^x-12=0\\ (y)^2+y-12=0\\ y^2+y-12=0\\ \Delta=b^2-4.a.c\\ \Delta=1^2-4.1.(-12)=1+48=49\\\\ y_1=\frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2.a}\\\\ y_1=\frac{-1+ \sqrt{49} }{2.1}\\\\ y_1=\frac{-1+ 7}{2.1}\\\\ y_1=\frac{6}{2}=3\\\\ y_2=\frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2.a}\\\\ y_2=\frac{-1- \sqrt{49} }{2.1}\\\\ y_2=\frac{-1- 7}{2.1}\\\\ y_2=\frac{-8}{2}=-4\\\\ Usamos \ o \ valor \ y=3\\ 3^x=3\\ 3^x=3^1\\ x=1$
O valor negativo, o -4, não serva para a equação.