Question

tenho dificuldade para calcular os juros,
Uma companhia de viagens está anunciando uma viagem em duas parcelas mensais e iguais a R$ 900,00 sob o regime de taxa de juros compostos de 6% a.m. Uma pessoa interessada em realizar essa viagem apresenta a proposta de pagá-la com uma entrada de R$ 600,00 e duas parcelas mensais e iguais a R$ 700,00 sob o mesmo regime de juros compostos. Determine a taxa de juros compostos mensal utilizado no cálculo da proposta.

Answer 1

Boa tarde!

Para a primeira proposta temos que calcular o valor à vista:
$PV=\dfrac{900}{1+6\%}+\dfrac{900}{(1+6\%)^2}\\PV=\dfrac{900}{1,06}+\dfrac{900}{1,06^2}\\PV\approx 1\,650,05$

Agora que temos o valor à vista, daremos uma entrada de 600 e o resto será financiado em 2x de 700. Então:
$1\,650,05-600=\dfrac{700}{1+i}+\dfrac{700}{(1+i)^2}\\1\,050,05=\dfrac{700}{1+i}+\dfrac{700}{(1+i)^2}\\1\,050,05(1+i)^2=700(1+i)+700\\x=1+i\\1\,050,05x^2-700x-700=0\\\Delta=(-700)^2-4(1\,050,05)(-700)=3\,430\,140\\x=\dfrac{-(-700)\pm\sqrt{3\,430\,140}}{2(1\,050,05)}\\x'=\dfrac{700+1\,852,06}{2\,100,1}\approx 1,21521\\x''=\dfrac{700-1\,852,06}{2\,100,1}\approx -0,54857$

Então, só ficaremos com o valor positivo:
$1+i=1,21521\\i=21,521\%\text{a.m.}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

i = 0,215207857 ..ou ainda 21,52% (valor aproximado)

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos que calcular primeiro o "Valor á vista" da viagem ...ou seja o Valor Atual (VA) das 2 parcelas de R$900,00

Assim, teremos:

VA = [P₁/(1 + i)¹] + [P₂/(1 + i)²]

como P₁ = P₂ = 900  ...e i = 6% ..ou 0,06

VA = [900/(1 + 0,06)¹] + [900/(1 + 0,06)²]

VA = [900/(1,06)¹] + [900/(1,06)²]

VA = (900/1,06) + (900/1,1236)

VA = 849,0566038 + 800,996796

VA = 1650,0534 <-- Valor á vista (momento zero)

PROPOSTA DA PESSOA INTERESSADA NA VIAGEM

=> Entrada = 600

=> 2 parcelas iguais mensais de 700

..valor efetivamente financiado =  1650,0534 - 600 = 1050,0534

Temos de novo a fórmula:

VA = [P₁/(1 + i)¹] + [P₂/(1 + i)²]

como P₁ = P₂ = 700  ...e i = a determinar

1050,0534 = [700/(1 + i)] + [700/(1 + i)²]

1050,0534 = 700 . [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]

1050,0534/700 = [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]

1,500076285 = [(1/1 + i) + (1/1 + i)²]

...m.m.c = (1 + i)²

1,500076285(1 + i)² = (1 + i) + 1

..igualando a "0"

1,500076285(1 + i)² - (1 + i) - 1 = 0

...considerando (1 + i) como "x" teremos:

1,500076285(x)² - (x) - 1 = 0

..aplicando a fórmula resolvente vamos encontrar 2 raízes:

R₁ = -0,548575093 ...que não interessa pois a taxa não pode ser negativa

R₂ = 1,215207857

..note que R₂ = x = (1 + i) ..donde resulta:

(1 + i) = 1,215207857

i = 1,215207857 - 1

i = 0,215207857 ..ou ainda 21,52% (valor aproximado)

Espero ter ajudado