Question

Tenho 9 porcos e vou destribui-lós em 4 chiqueiros e todos os chiqueiros teram que ter o números impar de porcos?

Answer 1

Olá, Jordana.

Vou te demonstrar que é impossível conseguir distribuir 9 porcos em 4 chiqueiros com cada chiqueiro contendo um número ímpar de porcos.
Um número ímpar é representado da seguinte forma:

$2k+1, k \in \mathbb{N}$

Como em cada chiqueiro deveremos ter um número ímpar de porcos, temos que:

$\underbrace{(2k_1+1)}_{chiqueiro~1}+\underbrace{(2k_2+1)}_{chiqueiro~2}+\underbrace{(2k_3+1)}_{chiqueiro~3}+\underbrace{(2k_4+1)}_{chiqueiro~4}=9,k_1,...,k_4\in\mathbb{N}\Rightarrow\\\\\\ 2k_1+1+2k_2+1+2k_3+1+2k_4+1=9\Rightarrow\\\\ 2(k_1+k_2+k_3+k_4)+4=9\Rightarrow\\\\ 2(k_1+k_2+k_3+k_4)=9-4\Rightarrow\\\\ 2(k_1+k_2+k_3+k_4)=5\Rightarrow\\\\ k_1+k_2+k_3+k_4=\frac52\Rightarrow\\\\ k_1+k_2+k_3+k_4=2,5$

Chegamos aqui a uma contradição.
Como $k_1,k_2,k_3,k_4$ são números naturais, então a soma deles $k_1+k_2+k_3+k_4$ também é um número natural.
É impossível, portanto, que existam números naturais $k_1,k_2,k_3,k_4$ tais que sua soma seja um número não natural (neste caso, 2,5).