Question

Tenho 3 tábuas com 3,20 m, 2 tábuas com 3,60 m e 4 tábuas de 4,00 m de comprimento. Desejo serrá-las em partes iguais de modo a obter o maior comprimento possível. Qual é a quantidade de peças serradas de mesmo comprimento obteremos?

a) 80 peças
b) 81 peças
c) 82 peças
d) 83 peças
e) 84 peças​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra c.

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o maior comprimento possível para as peças, precisamos encontrar o máximo divisor comum (m.d.c) entre os comprimentos das tábuas.

O m.d.c é calculado da mesma forma que o m.m.c. com a diferença de que o resultado final só leva em conta os fatores que dividem todos os números ao mesmo tempo.

Para facilitar as contas, vamos usar decímetros (dm) para o comprimento das tábuas ao invés de metros (m).

Logo, temos os comprimentos de 32 dm, 36 dm e 40 dm.

$m.d.c\;de\;32,\;36\;e\;40=\begin{array}{ccc|cc}32&36&40&2&*\\16&18&20&2&*\\8&9&10&2&\\4&9&5&2&\\2&9&5&2&\\1&9&5&3&\\1&3&5&3&\\1&1&5&5&\\1&1&1&&\end{array}\\\\\\m.d.c\;de\;32,\;36\;e\;40=2\;.\;2\\\\m.d.c\;de\;32,\;36\;e\;40=4$

Portanto, o maior comprimento possível é de 4 dm = 0,4 m e,

• de cada tábua de 3,20 m tiramos 8 peças de 0,4 m num total de 3 x 8 = 24 peças
• de cada tábua de 3,60 m tiramos 9 peças de 0,4 m num total de 2 x 9 = 18 peças
• de cada tábua de 4,00 m tiramos 10 peças de 0,4 m num total de 4 x 10 = 40 peças

Assim, a quantidade total de peças obtidas será igual a 82.