Question

tenho 156 moedas que pesam no total meio quilo e totalizam R$34,00.Sabendo que dentre elas ha as de 1 real que pesam 10 g cada as de 50 centavos que pesam 8 g cada e as de 10 centavos que pesam 2 g cada quantas moedas sao de cada tipo?

Answer 1

Representarei a quantidade de moedas de R$1,00; R$0,50 e R$0,10 por x, y e z, respectivamente.

Assim, podemos fazer:
EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOEDAS
x + y + x = 156

EQUAÇÃO DO PESO TOTAL (meio quilo = 500 g)
10x + 8y + 2z = 500

EQUAÇÃO DO VALOR TOTAL
1x + 0,5y + 0,1z = 34

Agora, construímos um sistema de equações linear.

{x + y + z = 156  --------- (-1)      {- x - y - z = - 156
{x + 0,5y + 0,1z = 34  <---↓+      {x + 0,5y + 0,1z = 34 +
{10x + 8y + 2z = 500                  0x - 0,5y - 0,9z = - 122

{x + y + z = 156  -------- (-10)      {-10x - 10y - 10z = - 1560
{x + 0,5y + 0,1z = 34        ↓        { 10x + 8y + 2z = 500       +
{10x + 8y + 2z = 500  <---↓             0x - 2y - 8z = - 1060


Agora, construímos outro sistema de equações, só com y e z.
{- 0,5y - 0,9z = - 122 --- ·(-4)      { 2y + 3,6z = 488
{- 2y - 8z = - 1060                      {-2y - 8z = - 1060 + 
                                                          - 4,4 z = - 572
                                                                  z = 572/ 4,4
                                                                  z = 130

Agora, descoberto o valor de z, calculamos o valor de y.
- 2y - 8z = - 1060
- 2y - 8(130) = - 1060
- 2y - 1040 = - 1060
- 2y = - 1060 + 1040
- 2y = - 20
  2y = 20
    y = 20/2
    y = 10

Por fim, calculamos o valor de x.
x + y + z = 156
x + 10 + 130 = 156
x + 140 = 156
x = 156 - 140
x = 16

Portanto, são 16 moedas de R$1,00; 10 moedas de R$0,50 e 130 moedas de R$0,10.