Question

Tenho 156 moedas que pesam ao todo meio quilo e totalizam R$34,00.Sabendo que dentre elas há as de 1 real,que pesam 10g cada,as de 50 centavos,que pesam 8 g cada e as de 10 centavos,que pesam 2 g cada, quantas moedas são de cada tipo?

Não consegui resolver pela regra de Cramer :(

Answer 1

Seja A qa quantidade de moedas de 1 real, B a quantidade de moedas de 50 e C a quantidade de moedas de 10 centavos:

   A +     B +   C = 156                 [equação da qnt de moedas]

10A +   8B + 2C = 500               [equação do peso das moedas]

10A +   5B +   C = 340               [equação do valor das moeda ]

Obs.: A terceira equação foi multiplicada por 10 para evitar numeros com virgula.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\10&8&2\\10&5&1\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}A\\B\\C\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}156\\500\\340\end{array}\right]$

O det da matriz dos coeficientes é igual a -22.

Det D1, determinante da matriz dos coeficientes substituindo a primeira coluna pela matriz dos termos independentes é igual a -352

Det D2, determinante da matriz dos coeficientes substituindo a segunda coluna pela matriz dos termos independentes é igual a -220

Det D3, determinante da matriz dos coeficientes substituindo a terceira coluna pela matriz dos termos independentes é igual a -2860

Assim:

A = D1 / D = -352/-22 = 16

B = D2 / D = -220/-22 = 10

C = D3 / D = -2860/-22 = 130