Tenho 10,60 reais na minha carteira, distribuídos em moedas de 10, 25 e 50 centavos. Sabendo que no total tenho 47 moedas e que as moedas de 50 centavos somadas às de 10 centavos totalizam 29. O número de moedas que tenho de cada tipo é: (A) 10 centavos: 15; 25 centavos: 18; 50 centavos: 14; (B)10 centavos: 13; 25 centavos: 18; 50 centavos: 16; (C)10 centavos: 19; 25 centavos: 18; 50 centavos: 10; (D)10 centavos: 21; 25 centavos: 18; 50 centavos: 8; (E)10 centavos: 23; 25 centavos: 18; 50 centavos: 6;
Soluções para a tarefa
Resposta:
Há 21 moedas de 10 centavos, 18 de 25 e 8 de 50. (Alternativa D)
Explicação passo-a-passo:
Chamarei o nº de moedas de 10 de a, o de 25 b e o de 50 c. O total será t.
Primeiramente, utilizo as informações que já tenho para revelar um valor
t = a + b + c
a + c = 29
47 = b + 29
b = 18
Após, uso esse valor para formar um sistema de equações de 1º Grau
10,6 = 0,1a + 18 * 0,25 + 0,5c ----> 18 * 0,25 = 4,5 passa subtraindo
47 = a + 18 + c ----> 18 também passa subtraindo
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6,1 = 0,1a + 0,5c / Pelo método de substituição estabeleço que
29 = a + c / a = 29 - c
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6,1 = 0,1 * (29 - c) + 0,5c
6,1 = 2,9 - 0,1c + 0,5c --------> -0,1c + 0,5c = 0,4c | 2,9 passa subtraindo
3,2 = 0,4c
c = 8
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Tendo descoberto o segundo valor, resta achar o último (a), novamente com a equação definida inicialmente:
t = a + b + c
47 = a + 18 + 8
47 = a + 26
a = 21
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Por fim, falta apenas conferir o resultado:
18 + 21 = 39, 39 + 8 = 47 (o número de moedas fecha)
10,6 = 0,1a + 0,25b + 0,5c
10,6 = 21 * 0,1 + 0,25 * 18 + 8 * 0,5
10,6 = 2,1 + 4,5 + 4
10,6 = 10,6 (o valor das moedas também fecha)