Question

Tenha em conta que os dois polígonos da seguinte figura são
semelhantes. Sabe-se que o perímetro do polígono Pé de 18 cm e que
o perímetro do polígono Q é de 45 cm. Sabendo que a área do polígono p é 11cm^2, calcule a área do polígono Q

Answer 1

A Área do Polígono Q é de 68,75 $cm^{2}$.

Semelhança de Polígonos:

A razão entre as áreas de dois polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão entre dois lados correspondentes, ou mesmo a razão entre os Perímetros de cada um dos polígonos.

Dessa forma, sendo  $\frac{P_{P} }{P_{Q} }$   a razão entre os dois perímetros, a razão entre as áreas será:

$\frac{A_{P} }{A_{Q} } = (\frac{P_{P} }{P_{Q} }) ^{2}$

Foi informado na questão que:

→ Perímetro do polígono P = 18 cm

→ Perímetro do polígono Q = 45 cm

→ Área do polígono P = 11 $cm^{2}$

Logo, substituindo temos:

$\frac{11}{A_{Q}} = (\frac{18}{45})^{2}\\\\\frac{11}{A_{Q}} = (\frac{2}{5})^{2}\\\\\frac{11}{A_{Q}} = (\frac{4}{25})\\\\4A_{Q} = 11 \times 25\\A_{Q} = 68,75 cm^{2}$

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