Question

tenha a medida do segmento

AB

na figura a

seguir pf​

Answer 1

Explicação:

Essa questão é resolvida pela lei dos senos. A lei dos senos é dada pela seguinte igualdade: X/sen(x) = Y/sen(y) = Z/sen(z). No caso, é como se o lado X estivesse oposto ao ângulo x, da mesma forma serve para Y e Z.  

Resolução:

A soma dos ângulos de um triângulo é 180°. Portanto o ângulo que está faltando vale 30°. 45° + 105° + ω = 180° ⇒ ω = 180° -  150° ⇒ ω = 30°. Agora sabendo qual ângulo está oposto ao lado que mede 5√2cm podemos aplicar a lei dos senos para descobrir o valor de AB. O ângulo oposto ao segmento AB vale 45°

$\frac{X}{senx} = \frac{Y}{seny}$   ⇒  $\frac{5\sqrt{2} }{sen30} = \frac{AB}{sen45}$ ⇒ $\frac{5\sqrt{2} }{\frac{1}{2} } = \frac{AB}{\frac{\sqrt{2} }{2}}$ ⇒

⇒ $5\sqrt{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{1}{2} * AB$   ⇒ AB = 10cm