Question

Tendo uma prova com 10 questões, sendo 2 delas verdadeiras se as questões podem ser organizadas de qualquer ordem, quantos cadernos de respostas diferentes são possiveis?

Answer 1

Para resolver essa questão, utilizaremos a fórmula de permutação com elementos repetidos, veja:

Se são 10 questões : 2 são verdadeiras e 8, consequentemente, são falsas. Transformando essa lógica em letras (para poder permutar)

V V F F F F F F F F (essa é uma opção de prova com 10 questões)

V F V F F F F F F F

V F F V F F F F F F

...

Assim, faremos uma permutação de 10 elementos com 2 e 8 elementos repetidos.

$P_{10}^{2,8} = \frac{10!}{8!.2!} = \frac{10.9.8!}{8!.2!} = \frac{10.9}{2} = \boxed{45}$

Dessa maneira, 45 cadernos de respostas diferentes são possíveis, organizando as questões em qualquer ordem.