Question

Tendo por base o texto acima, considera-se que o movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação:

Y equals minus 30 x squared plus 100 x

Onde:

Y: altura, em metros, atingida pelo projétil.

X: segundos após o lançamento.

Determine o gráfico? A altura máxima atingida? E o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente?

Answer 1

A equação que representa o lançamento do projétil é y = -30x² + 100x.

Perceba que essa equação é do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, pois -30 < 0.

Para calcularmos a altura máxima, vamos utilizar o vértice da parábola, ou seja,

$V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$

Temos que a = -30, b = 100 e c = 0.

Sendo assim,

$V = (-\frac{100}{2.(-30)},-\frac{100^2}{4.(-30)})$

V = (1,67 ; 83,3).

Ou seja, em 1,67 segundos o projétil atingiu a sua altura máxima, que é 83,3 metros.

Por fim, vamos determinar o tempo que esse projétil permaneceu no ar.

Para isso, faremos a seguinte conta:

-30x² + 100x = 0

x(-30x + 100) = 0

x = 0 ou x = 3,3

ou seja, o projétil permaneceu no ar por 3,3 segundos.