Question

Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa √ 10 metros, Magali observa que todos os degraus têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, correspondente aproximadamente a :

A) 37
B)60
C)75
D)83

Answer 1

Inicialmente, sabe-se que um triângulo isósceles apresenta dois lados com mesma medida, o que implica em dois ângulos também de mesma medida. Sabe-se também que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

No caso do triângulo dado, temos um ângulo de 90° (característica do triângulo retângulo) e, com base nos conceitos citados, outros dois ângulos de 45°.

Pelo teorema de Pitágoras:

h² = c1² + c2²

Onde:

h = hipotenusa

c1 = cateto 1

c2 = cateto 2

 

Neste problema:

h = √10

c1 = c2 = c = ?

 

(√10)² = c² + c²

10 = 2c²

c² = 10/2

c² = 5

c = √5 = 2,24m

 

O cateto do triângulo equivale à altura total da escada. Sabendo que a escada tem 6 degraus, basta dividir a altura total pelo número de degraus:

hd = 2,24/6

hd = 0,37m = 37cm

 

RESPOSTA: A altura de cada degrau é 37cm – Alternativa a

Answer 2

A altura aproximada de cada degrau é de 37 cm, o que torna correta a alternativa A).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o teorema de Pitágoras.

O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo, que é o triângulo que possui um dos seus ângulos sendo reto, a soma dos quadrados dos seus catetos (lados menores) é igual ao quadrado da sua hipotenusa (lado maior).

Com isso, foi informado que observando a escada lateralmente, o seu formato é de um triângulo isósceles equilátero. Como um triângulo isósceles possui dois lados de mesma medida, temos que os catetos do triângulo formado possuem a mesma medida.

Foi informado também que a hipotenusa possui √10 metros.

Utilizando os valores no teorema de Pitágoras, com hipotenusa = 10 m e catetos = x m, temos:

                                                      $\sqrt{10}^2 = x^2 + x ^2\\10 = 2x^2\\10/2 = x^2\\5 = x^2\\x = \sqrt{5}$

Assim, concluímos que a altura da escada é de √5 m.

Como a escada possui 6 degraus, temos que a soma das medidas verticais dos degraus devem resultar na altura da escada. Assim, 6 x altura degrau = √5 m.

Com isso, utilizando a √5 como aproximadamente 2,23, temos que 6 x altura degrau = 2,23, ou altura degrau = 2,23/6 = 0,37 m, ou 37 cm.

Portanto, concluímos que a altura aproximada de cada degrau é de 37 cm, o que torna correta a alternativa A).

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