Question

Tendo como referência inicial as informações, considere que seja necessário determinar a taxa de transmissãomáxima de um canal de comunicação que possui largura de banda de 3 kHz, relação sinal-ruído de 30,1 dB e adota 16diferentes níveis de sinalização. Nessa situação, responda aos seguintes questionamentos.A Na ausência de ruído, de acordo com o teorema de Nyquist, qual a taxa de transmissão máxima do referido canal, embits por segundo. Apresente os cálculos necessários.B Na presença de ruído térmico, de acordo com a lei de Shannon, qual a taxa de transmissão máxima do canal, em bitspor segundo? Apresente os cálculos necessário e considere que log10 (1.023) = 3,01.C Na presença de ruído térmico, é possível adotar mais de 16 níveis de sinalização no referido canal? Justifique.

#ENADE

Answer 1

Sobre a taxa de transmissão máxima de um canal de comunicação, podemos dizer que:

a)  Na ausência de ruído, de acordo com o teorema de Nyquist, a taxa de transmissão máxima do referido canal, embits por segundo é:

$\boxed{C = 2\;*\;W}$

Onde:

• W, largura de banda = 3 kHz

Substituimos na formula e calculamos:

$C = 2\;*\;3\\\\\boxed{C = 6\;bps}$

b) Na presença de ruído térmico, de acordo com a lei de Shannon, a taxa de transmissão máxima é:

$\boxed{C = W\;*\;Log_{2}(1 + 10^{\frac{S/N}{10}})}$

Onde:

• W = 3 kHz
• S/N, relação sinal-ruído = 30,1 dB
• log₁₀ (1.023) = 3,01

$C = 3\;kHz\;*\;Log_{2}(1 + 10^{\frac{30,1\;dB}{10}})\\\\C = 3\;kHz\;*\;Log_{2}(1 + 10^{3,01})\\\\C = 3\;kHz\;*\;Log_{2}(1 + 1023)\\\\C = 3\;kHz\;*;Log_{2}(1) + *;Log_{2}(1023)\\\\C =C = 3\;kHz\;*\;Log_{2}(1 + 10^{\frac{30,1\;dB}{10}})\\\\C = 3\;kHz\;*\;Log_{2}(1 + 10^{3,01})\\\\C = 3\;kHz\;*\;Log_{2}(1 + 1023)\\\\C = 3\;kHz\;*\;Log_{2}(1) + Log_{2}(1023)$

Aplicamos as propriedades dos logaritmos para mudar a base de 2 para 10:

$C = \frac{ 3\;kHz\;*\;Log(1) + \;Log(1023)}{Log(2)}\\\\C = \frac{ 3\;kHz\;*0 +3,01}{0,301}\\\\C = \frac{3,01}{0,301}\\\\\boxed{C = 10\;bps}$