Question

Tendo como base os valores obtidos nas tabelas, vamos esboçar os gráficos das funções exponenciais a seguir para identificar suas características fundamentais, observando o domínio, a imagem e o crescimento ou decrescimento em cada caso. Para isso, construa os gráficos das funções em um mesmo sistema de eixo e descreva as características fundamentais das funções indicadas em cada caso.

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Answer 1

Olá.

Construa os gráficos num mesmo eixo coordenado, sustituindo valores numéricos para x, em cada caso.

Ex:

$f(x) = 2^{x}$

$f(-4) = 2^{-4}=\frac{1}{2^{4}} =\frac{1}{16}$

$f(-2) = 2^{-2}=\frac{1}{2^{2}} =\frac{1}{4}$

$f(0) = 2^{0}=1$

$f(1) = 2^{1}=2$

$f(2) = 2^{2}=4$

$f(3) = 2^{3}=8$

É importante você fazer os cálculos para os três, pois seu professor quererá saber se você entende como fazê-los.

f(x) = 2^x é crescente

Não há restrições para o valor de um expoente para números reais.  Portanto,

Dom(f) = R

A variável x se encontra no expoente de um número positivo. Qualquer que seja o valor de x, o resultado nunca será negativo ou nulo.

Im(f) = (0;+∞) , ou

Im(f) = {y∈R | y > 0}

Se você reparar, o mesmo acontece com as outras duas funções. As três têm base maior que 1, então as três têm gráfico na forma crescente.

Para os gráficos serem decrescentes as bases deveriam ser maiores que zero e menores que 1. Por exemplo, i(x) = (1/2)^x é uma função decrescente.

Então,

g(x) = 3^x é crescente

Dom(g) = R

Im(g) = (0;+∞)

h(x) = 4^x é crescente

Dom(h) = R

Im(h) = (0;+∞)

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Obs.:

Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resultaria em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.

Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.

Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.

O domínio é o conjunto dos valores possíveis das abscissas (x), ou seja, a região do universo em que a função pode ser definida.

A imagem é o conjunto dos valores das ordenadas (y) resultantes da aplicação da função f(x), ou seja, da lei de associação mencionada.