Question

Temos uma progressão aritmética de 20 tremos onde o primeiro tremo é igual a 5 A soma de todos os temos dessa progressão aritmética é 480 O décimo tremo é igual a

Answer 1

Primeiro vamos calcular o valor do último termo (an) usando a fórmula da soma da PA:



Fórmula: Sn = (a1 + an).n/2

Sn = 480
an = ??
a1 = 5
n = 20




480 = (5 + an). 20/2
480.2 = (5 + an). 20
960 = 100 + 20an
960 - 100 = 20an
860 = 20an
an = 860/20
an = 43



Agora vamos calcular a razão desta PA.



Formula: an = a1 + (n - 1).r


an = 43
a1 = 5
n = 20
r = ???


43 = 5 + (20 - 1).r
43 = 5 + 19r
43 - 5 = 19r
38 = 19r
r = 38/19
r = 2



Agora vamos determinar o 10° termo.



a10 = a1 + 9r

a10 = 5 + 9.2
a10 = 5 + 18
a10 = 23




O décimo termo é 23.



★Espero ter ajudado! tmj

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!