Question

Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. o vigésimo termo é?
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44

Answer 1

     A soma dos termos de uma PA esta dada pela expressâo

                       Sn = n/2(a1 + an)

     Na PA em estudo
                                         480 = 20/2(5 + a20)
                                         (480 x 2)/20 = 5 + a20
                                                         48 - 5 = a20
                                                                                           a20 = 43
                                                                                                           ALTERNATIVA d)
                                          

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Manoel}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 20º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 20º termo.

a₂₀ = a₁ + 19r

a₂₀ = 5 + 19.2

a₂₀ = 5 + 38

a₂₀ = 43

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Portanto o 20º termo é igual a 43.

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Espero ter ajudado!