Question

temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5 a soma de todos os termos dessa progressão aritmética é de 480 Qual o décimo termo?

Answer 1

Vamos utilizar a equação da soma dos termos na PA:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\S_{20}=\frac{(5+a_{20}).20}{2}\\\\480=(5+a_{20}).10\\\\5+a_{20}=48\\\\a_{20}=43$

Agora para achar a razão, utilizamos a equação do termo geral:

$a_{n}=a_1+(n-1).r\\\\a_{20}=5+(20-1).r\\\\43=5+19r\\\\19r=38\\\\r=\frac{38}{19}\\\\r=2$

Por fim, podemos utilizar novamente o termo geral para achar o 10ºtermo:

$a_{10}=a_1+(10-1).r\\\\a_{10}=5+9\;.\;2\\\\a_{10}=5+18\\\\a_{10}=23$

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Tusy}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!