Question

Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1°termo é igual a 5.A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480.Quanto vale o vigésimo termo

Answer 1

     P.A. de 20 termos         a1  =  5       S20  =  480         a20  =  ?

     Sn   =   (a1  +  an).n   :  2   =   480

     S20 =   (5  +  a20) . 20   :  2   =  480

                  (5  +  a20) .10  =  480

                 10 . a20 + 50  =  480

                 10 . a20  =  480 - 50

                 10 . a20  =  430       

                  a20  =  430  :  10     =>    a20  =  43     (resposta)

 

             

  
    
   

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Thata}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 20º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 20º termo.

a₂₀ = a₁ + 19r

a₂₀ = 5 +19.2

a₂₀ = 5 + 38

a₂₀ = 43

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Portanto o 20º termo é igual a 43.

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Espero ter ajudado!