Question

temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1 termo é igual a 5. a soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. o décimo termo é igual a?

Answer 1

a1 = 5

s20 = 480

a20 = x

sn = ( a1 + an ) . n / 2

s20 = ( 5 + a20 ) . 20 / 2

480 = ( 5 + x ) . 10

48 = 5 + x

x = 43 = a20 ( vigésimo termo )

an = a1 + ( n - 1 ) . r

a20 = 5 + ( 20 - 1 ) . r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

r = 2 ( razão da P.A )

an = a1 + ( n - 1 ) . r

a10 = 5 + ( 10 - 1 ) . 2

a10 = 5 + ( 9 ).2

a10 = 5 + 18

a10 = 23 ( décimo termo )

----------------- > a10 = 23

Answer 2

n=20
a1=5
S20=480

480=(5+a20)×10
5+a20=480/10
5+a20=48
a20=48-5
a20=43
a1+19r=43
5+19r=43
19r=43-5
19r=38
r=38/19=2
a10=18+5=23