Question

temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1 termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética e 480. o décimo termo é igual a:?

Answer 1

Bora lá

A fórmula para calcular a soma dos termos de uma PA finita é a seguinte:

Sn = (a1 + an)n/2

primeiro termo (a1 = 5)

soma dos termos (Sn = 480)

número de termos (n = 20), teremos:

480 = (5 + a20)20/2

Observe que o vigésimo termo é igual ao primeiro somado com 19 vezes a razão da PA. Assim, podemos escrever:

480 = (5 + a1 + 19r)20/2

2·480 = (5 + 5 + 19r)20

2·480 = (5 + 5 + 19r)20

960 = (10 + 19r)
20                  

48 = 10 + 19r

48 – 10 = 19r

38 = 19r

r = 38
     19

r = 2

Agora, para encontrar o décimo termo, basta usar a fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n – 1)r

a10 = 5 + (10 – 1)2

a10 = 5 + (9)2

a10 = 5 + 18

a10 = 23

Taí

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Ithamara}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!