Question

Temos um triangulo isosceles de lados x+2,x+2 e x,o angulo entre x e x+2 e 72°.Adotando cos de 72°=0,3 determine o perimetro do mesmo se os lados estao em centimetros.

Answer 1

Boa tarde

Temos um triângulo retângulo com hipotenusa 2x e cateto  x/2 .

$cos 72^{o} = \frac{ \frac{x}{2} }{x+2} =0,3\Rightarrow \frac{x}{2}=0,3(x+2) \\ \\ x=0,6(x+2)\Rightarrow x=0,6x+1,2\Rightarrow x-0,6x=1,2 \\ \\ 0,4x=1,2\Rightarrow \boxed{ x=3}$

O perímetro é x+2+x+2+x = 3x+4  ou  3*3+4=13 cm

Resposta :  13 cm

Answer 2

$\mathbf{Sendo\ a=x+2\ e\ b=x,\ perceba\ que\ o\ \hat{a}ngulo\ de\ 72\°}\\ \mathbf{formado\ entre\ a\ e\ b\ forma\ o\ outro\ lado\ de\ valor\ a;\ u-}\\ \mathbf{tilizaremos\ a\ Lei\ dos\ Cossenos:}\\\\ \boxed{\mathrm{x^2=y^2+z^2-2.y.z.\cos{\theta}}}\ \to\ \mathrm{a^2=a^2+b^2-2.a.b.\cos{72\°}\ \to}\\\\ \mathrm{\to\ a^2-a^2+2.a.b.\dfrac{3}{10}=b^2\ \to\ \dfrac{3a}{5}=\dfrac{b^2}{b}\ \to\ \boxed{\mathrm{3a=5b}}}\\\\ \mathrm{3(x+2)=5x\ \to\ 3x+6=5x\ \to\ 2x=6\ \to\ \boxed{\mathrm{x=3}}}$

$\mathbf{Determinando\ o\ perimetro:}\\\\ \mathrm{P=2a+b=2(x+2)+x=2x+4+x=3x+4}\\\\ \mathrm{P=3.3+4=9+4=13\ \to\ \boxed{\mathbf{P=13\ cm}}}$