Question

Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo?​

Answer 1

Resposta:

A área desse triângulo mede aproximadamente 15,6cm², e seu perímetro mede 18cm.

Explicação passo-a-passo:

Bom, dividindo o triângulo equilátero ao meio, vamos "criar" um triângulo retângulo, e temos a medida da hipotenusa (6cm) que seria um dos lados do triângulo equilátero, e temos a medida de um dos catetos (3cm) formado pela divisão de um dos lados do triângulo equilátero... E segundo o Teorema de Pitágoras, "a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa... (c² + c² = h²)"... Como já temos a medida da hipotenusa e de um dos catetos, vamos calcular o outro cateto, que é a altura do triângulo equilátero...

c² + c² = h²

c² + 3² = 6²

c² = 6² - 3²

c² = 36 - 9

c² = 27

c = √27

c = 5,2 (Valor aproximado)

Então a altura desse triângulo equilátero mede 5,2cm, e a área de um triângulo se calcula pelo produto da base pela altura dividido por 2... (b.h/2), então se a base desse triângulo mede 6cm...

b.h/2

6cm . 5,2cm : 2

31,2cm² : 2

15,6cm²

Então a área desse triângulo equilátero é de 15,6cm² aproximadamente...

O seu perímetro é a soma da medida de seus lados, se o triângulo tem lados todos iguais e medindo 6cm...

(6cm + 6cm + 6cm = P) ou (3 . 6cm = P)

18cm = P

O perímetro desse triângulo é 18cm...

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Hi !

Resolução

O perímetro é a soma dos lados, então de sabendo que um triângulo tem 3 lados então:

$\sf P=6+6+6=\boxed{\sf \red{ 18}}$

Para saber a área desse triângulo eqüilátero é preciso primeiramente saber a altura dele:

Altura:

Para resolver vamos usar o teorema de Pitágoras:

$\sf 6^2=3^2+x^2\to 3^2+x^2=6^2\\\\\\\sf 3^2+x^2-3^2=6^2-3^2\\\\\\\sf x^2=27\to x=3\sqrt{3}$

Agora podemos calcular a área:

$\sf\displaystyle \sf A\:=\:\:\frac{\left(6\cdot \:\:3\sqrt{3}\right)}{2}\\\\\\\sf A=\frac{18\sqrt{3}}{2}\\\\\\\orange{\boxed{\sf A=9\sqrt{3}~cm^2}}$