Question

Temos um triângulo equilátero de altura 6 cm. Qual é o perímetro (em cm) e qual é a área (em cm²), respectivamente desde triangulo?

18 e 36.

18 e 3√3

12√3 e 12√3

16 e 9√3.

12 e 9√3.

Answer 1

Atendendo às propriedades do triângulo equilátero e o Teorema de

Pitágoras, obtém-se:

Perímetro = 12 √3 cm

Área = 12 √3 cm²

( Figura em anexo )

Triângulo equilátero = todos os lados têm a mesma dimensão

x = dimensão de cada lado

AC = BC = AB = x

A altura de um triângulo equilátero ( ou isósceles ) divide a base em dois segmentos iguais.

$AD ~=~DB~=~\dfrac{x}{2}$

Cálculo do lado x

• O triângulo DBC é reto em D
• usar Teorema de Pitágoras no triângulo DBC

• DB = x/2
• CD = altura = 6 cm  

$BC^2~=~6^2~+~(\dfrac{AB}{2})^2$          

     

$BC^2~=~6^2~+~(\dfrac{AB}{2})^2\\\\como~AB = BC\\\\\\BC^2~=~6^2~+~(\dfrac{BC}{2})^2\\\\BC^2~=~36~+~\dfrac{BC^2}{2^2}\\\\\\\dfrac{BC^2}{1}~=~\dfrac{36}{1}~+~\dfrac{BC^2}{4}\\\\\\\dfrac{BC^2*4}{1*4}~=~\dfrac{36*4}{1*4}~+~\dfrac{BC^2}{4}\\\\\\4*BC^2~=~144~+~BC^2\\\\4~*BC^2~- BC^2~=~144\\\\3*BC^2~=~144\\\\BC^2~=~\dfrac{144}{3} \\\\\\BC~=~\sqrt{48}\\\\simplificando\\\\BC=~= \sqrt{16*3}\\\\BC ~=~\sqrt{16}*\sqrt{3}\\\\BC ~=~4\sqrt{3}~cm$

Mas BC é um dos três lados do triângulo equilátero.

Cálculo do Perímetro

=  Soma das dimensões de todos os lados.

Que neste triângulo, são iguais

$Perimetro = 3~*~4\sqrt{3}~\\\\= \boxed{~12\sqrt{3}~cm}$    

Cálculo da Área  

$F\acute{o}rmula~da~~=~\dfrac{base~*~altura}{2}\\\\\acute{A}rea ~=~\dfrac{4\sqrt{3}*6}{2}\\\\=~\dfrac{24\sqrt{3}}{2}\\\\\\simplificando$

$\boxed{\acute{A}rea~=~12\sqrt{3}~cm^2}$

Bons estudos.

Att  :   Duarte Morgado    

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.