Question

Temos um time de futebol, com 11 jogadores dentre estes 11 Daniel Filho esta incluído, sabendo que o técnico precisa escolher 5 para bater um pênalti e que Daniel filho precisa estar incluído nesses 5 e o goleiro também, de quantas maneiras o técnico poderá fazer está escolha?

Answer 1

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8084526

_______________


•   Total de formas possíveis que se pode escolher 5 jogadores, dos quais

2 deles são o goleiro e Daniel;

e os outros 5 – 2 = 3 podem ser escolhidos dentre os 11 – 2 = 9 jogadores restantes:


Como já temos dois elementos conhecidos no conjunto, basta verificar de quantas formas podemos obter os outros 3:

$=\mathsf{C_{9,\,3}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{9!}{3!\cdot (9-3)!}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{9!}{3!\cdot 6!}}$

$=\mathsf{\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot \diagup\!\!\!\!\! 6!}{3\cdot 2\cdot 1\cdot\diagup\!\!\!\!\! 6!}}\\\\\\ =\mathsf{\dfrac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}}\\\\\\ =\mathsf{3\cdot 4\cdot 7}\\\\ =\mathsf{84~maneiras}\qquad\quad\checkmark$


Tags:  contagem combinações simples análise combinatória

Answer 2

11 jogadores, contando com Daniel Filho e o goleiro.
Precisa de 5 para bater o pênalti, onde Daniel Filho deve estar.
Logo, irão restar 9 jogares para bater o pênalti.

Para resolvermos esse exercício, bastemos aplicar o princípio da combinação:
C = $\frac{n!}{p! (n-p)!}$
C$_{9,3}$ = $\frac{9!}{3! (9-3)!}$
C$_{9,3}$ = $\frac{362880}{6 * (6)!}$
C$_{9,3}$ = $\frac{362880}{6*720}$
C$_{9,3}$ = $\frac{362880}{4320}$
C$_{9,3}$ = 84

.: Há 84 maneiras de se fazer essa escolha.

Espero ter lhe ajudado =)