Question

temos um grupo de 10 homens e 10 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas se cada uma das comissoes deve haver 3 homens e 2 mulheres?

Answer 1

Iremos usar combinação pois a ordem não importa, logo temos que: 


Homens 

$C_{10,3} = \frac{10!}{3!.(10-3)!} = \frac{10!}{3!.7!} = \frac{10.9.8}{6} = 120$ Possibilidades 

Mulheres 

$C_{10,2} = \frac{10!}{2!.(10-2)!} = \frac{10!}{2!.8!} = \frac{10.9}{2} = 45$  Possibilidades 


agora multiplica as possibilidades logo temos que 

45.120= 5400 Possibilidades 

Answer 2

Resposta:

5400 <--- número de comissões

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 10 homens ...para escolher 3 ..donde resulta o número de possibilidades C(10,3)

=> Temos 10 mulheres ...para escolher 2 ..donde resulta o número de possibilidades C(10,2)

Assim o número (N) de comissões será dado por:

N = C(10,3) . C(10,2)

N = (10!/3!(10-3)!) . (10!/2!(10-2)!)

N = (10!/3!7!) . (10!/2!8!)

N = (10.9.8.7!/3!7!) . (10.9.8!/2!8!)

N = (10.9.8/3!) . (10.9/2!)

N = (10.9.8/6) . (10.9/2)

N = (720/6) . (90/2)

N = (120) . (45)

N = 5400 <--- número de comissões

Espero ter ajudado