Question

Temos que r,s e t são retas paralelas, interceptadas pelas retas transversais u e v. Um círculo de centro em B e raio igual ao segmento BC foi construído, como mostra a figura.
Podemos afirmar que a área da região circular hachurada é igual a: (A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π (E) 5π

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos aplicar Teorema de Tales:

$\frac{4x + 1}{x + 2 + 4x + 1} = \frac{8}{8 + 9}$

$\frac{4x + 1}{5x + 3} = \frac{8}{17}$

$68x + 17 = 40x + 24$

$28x = 7$

$x = \frac{1}{4}$

- Como podemos ver na figura, o Raio da Circunferência é 4X + 1:

$r = 4x + 1 = \frac{4}{4} + 1 =2$

- Área da Circunferência:

$a = \pi {r}^{2} = 4\pi$

Alternativa D

Answer 2

Resposta:

A = 4π

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Tales, temos:

$\frac{4x + 1}{x + 2} = \frac{8}{9} \\ 9(4x + 1) = 8(x + 2) \\ 36x + 9 = 8x + 16 \\ 36x - 8x = 16 - 9 \\ 28x = 7 \\ x = \frac{7}{28} \\ x = \frac{1}{4}$

Cálculo do raio do círculo:

r = 4x + 1

r = 4.(¼) + 1

r = 1 + 1

r = 2 m

Área do círculo:

A = π . r²

A = π . 2²

A = π . 4

A = 4π