Question

temos que a raiz do polinômio p (x) = x² + mx - 8 é igual a 2. O valor de M para essa afirmativa é:
A) 5
B) 12
C) 3
D) 2

Answer 1

Resposta:

m = 2

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Temos que a raiz do polinômio p (x) = x² + mx - 8 é igual a 2. O valor de

"m "para essa afirmativa é:

Resolução:

Para que este polinómio tenha a raiz igual a 2, quer dizer que o P (2) = 0.

Dizer que um polinómio tem uma raiz igual a 2 isto significa que este polinómio se anula quando x=2.

Também quer dizer que o gráfico de P(x) cruza ou "toca" o eixo dos xx no ponto de abcissa 2.

Façamos :

P(2) = 0

Substituir "x" por "2"  e resolver a equação obtida, em ordem a "m".

⇔

2² + m * 2 - 8 = 0

Reduzir os termos semelhantes  4 - 8 = 4

⇔

2 * m - 4 = 0

passar "- 4 " do 1º membro para 2º membro, trocando o sinal

dividir tudo por 2

⇔

(2 * m) / 2 = 4/2

⇔

m = 2

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Verificação:

Na equação dada, substituir "m" por 2 e "x" por 2 também.

2² + 2 * 2 - 8 = 0

⇔

4 + 4 - 8 = 0

⇔

0 = 0   verdade universal; está verificado

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Calculemos os zeros da equação:

x² + 2 x - 8 = 0

a =  1

b = 2

c = - 8

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 4 - 4 * 1 * (- 8 )  = 4 + 32 = 36

√Δ = √36 = 6

x = ( - b ± √Δ ) / 2a

x' = ( - 2 + 6 ) / 2 = 4/2 = 2    ←  raiz 2 , tal como diz o enunciado

x'' = ( - 2 - 6 ) / 2 = - 8/2 = - 4

Verificou-se que o polinómio

p (x) = x² + mx - 8

Tem , dentro das suas raízes uma delas igual a 2 .

A outra é 4, mas não interfere com o enunciado do problema.

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.