Question

Temos então, 4n² + 8n - 728 / 4. Depois obtemos o resultado: n² + 2n - 728. Minha dúvida: por que não dividiu por 4 o 728?

Answer 1

Temos então, 4n² + 8n - 728 / 4. Depois obtemos o resultado: n² + 2n - 728. Minha dúvida: por que não dividiu por 4 o 728?
A questão é sobre a soma dos termos de uma P.A de razão 4, em que a1 = 6. É pra determinar o n tal que Sn = 1456. 


PRIMEIRO achar o (an)
R = Razão = 4
a1 = 6
an = ???

FÓRMULA

an = a1 + (n - 1)R
an = 6 + (n - 1)4
an = 6 + 4n - 4
an = 6 - 4 + 4n
an = 2 + 4n

SOMA = Sn
Sn = 1426

FÓRMULA da SOMA

          ( a1 + an)n
Sn = ------------------    ( poir o valor de CADA UM)
               2

               (6 + 2 + 4n)n
1.456 = ------------------
                      2 

               (8 + 4n)n
1.456 = --------------
                   2                ( o 2(dois) está DIVIDINDO passa multiplicar)

2(1.456) = (8 + 4n)n
2.912 = (8 + 4n)n   fazer a distributiva
2.912 = 8n + 4n²      ( igualar a ZERO) atenção no sinal

2.912 - 8n - 4n² = 0   arruma a casa
- 4n² - 8n + 2.912 = 0        ( podemos DIVIDIR tudopor 4) 
                                         NADA altera no resultado

- n² - 2n + 728 = 0
a = - 1
b = - 2
c = 728
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(-1)(728)
Δ = + 4 + 2.912
Δ = + 2.916 -------------------------->√Δ = 54  ( porque √2.916= 54)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
n = -------------------- 
              2a

n' = - (-2) + √2916/2(-1)
n' = + 2 + 54/-2
n' = + 56/-2
n' = - 56/2
n' = - 28 ( desprezamos POR SER NEGATIVO) não satisfaz
e
n" = -(-2) - √2916/2(-1)
n" = + 2 - 54/-2
n" = - 52/-2
n" = + 52/2
n" =  26    ( 26 termos)