Question

Temos dois corpos de massas m1 e m2 e velocidades escalares v1 e v2 respectivamente. A massa do primeiro e quatro vezes maior que a do segundo. Determine a relaçao entre v1 e v2 de modo que suas energias cineticas sejam iguais.

Answer 1

A massa do primeiro é quatro vezes maior que a do segundo:

$m_{1}=4*m_{2}$
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Suas energias cinéticas são iguais:

$Ec_{1}=Ec_{2}$

Como Ec = mv² / 2:

$\dfrac{m_{1}*(v_{1})^{2}}{2}=\dfrac{m_{2}*(v_{2})^{2}}{2}$

Multiplicando os dois lados por 2:

$m_{1}*(v_{1})^{2}=m_{2}*(v_{2})^{2}\\4*m_{2}*(v_{1})^{2}=m_{2}*(v_{2})^{2}\\4*(v_{1})^{2}=(v_{2})^{2}$

Passando v₁ pro outro lado:

$4=\dfrac{(v_{2})^{2}}{(v_{1})^{2}}\\\\\\(\dfrac{v_{2}}{v_{1}})^{2}=4\\\\\\(\dfrac{v_{2}}{v_{1}})=\sqrt{4}\\\\\\\dfrac{v_{2}}{v_{1}}=2\\\\\\v_{2}=2*v_{1}$

A velocidade do segundo é duas vezes maior que a do primeiro