Question

temos abaixo em ordem crescente a sequência dos múltiplos de 3 cuja soma com a unidade nos fornece um quadrado perfeito; 3,15,24,48 O oitavo número dessa sequência é;

Answer 1

Boa tarde!

Analisando os restos das divisões por 3 dos quadrados perfeitos, temos:
$2^2=4\mod{3}=1\\3^2=9\mod{3}=0\\4^2=16\mod{3}=1\\5^2=25\mod{3}=1\\6^2=36\mod{3}=0\\7^2=49\mod{3}=1\\8^2=64\mod{3}=1\\9^2=81\mod{3}=0\\10^2=100\mod{3}=1\\11^2=121\mod{3}=1\\12^2=144\mod{3}=0\\13^2=169\mod{3}=1$

Então, o oitavo número da sequência é 168 (3, 15, 24, 48, 63, 99, 120, 168)
Veja que os números múltiplos de 3 ao quadrado são os únicos que não entraram na sequencia.

Espero ter ajudado!