Question

temos a função f(x) = 16 - x2...qual o ponto maximo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Btuito, que a resolução é bem simples.
Pede-se o ponto máximo da seguinte função:

f(x) = 16 - x² --- ou, o que é a mesma coisa:
f(x) = - x² + 16

Antes note isto: uma função do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, terá o seu vértice (que será um ponto de máximo ou de mínimo) dado pelas coordenadas do vértice (xv; yv), que são encontradas assim:

xv = -b/2a
e
yv = - (b² - 4ac)/4a.

Observação: o ponto será máximo se o termo "a" for negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²); e será mínimo se o termo "a" for positivo.
No caso da sua questão, como temos f(x) = - x² + 16, então teremos, na verdade, um ponto de máximo, pois o coeficiente do termo "a" é negativo.
Agora veja mais um dado importante: a função da sua questão é uma função do 2º grau incompleta (falta o termo "b", que é o coeficiente de "x"). Quando isso ocorre, e para facilitar, preenchemos com "0" o coeficiente faltante. Assim, poderemos reescrever a função da sua questão da seguinte forma:

f(x) = - x² + 0x + 16  <-- Pronto. Aqui ela ficou completa, com o preenchimento com "0" do termo "b", que falta na função da sua questão.
Então, agora, vamos encontrar qual é o ponto de máximo (veja que é ponto de máximo porque o termo "a" é negativo).
Assim, teremos:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b' por "0" e "a" por "-1" (que é o coeficiente do termo "a"), teremos:

xv = -0/2*(-1)
xv = 0/-2
xv = 0 <---- Este é o "x" do vértice do gráfico da função dada .

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos;
yv = - [0² - 4*(-1)*16)]/4*(-1)
yv = - [0 + 64]/-4 --- ou apenas:
yv = -64/-4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
yv = 64/4
yv = 16 <--- Este é o "y" do vértice do gráfico da função dada.

Assim, o vértice da função da sua questão (xv; yv) será:

(0; 16) <--- Esta é a resposta. Este é o ponto máximo da função da sua questão, que é o ponto que dá as coordenadas do vértice (xv; yv).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.