Question

Temos 8 caixas. As primeiras 7 caixas contém duas bolas brancas e duas bolas pretas. Finalmente a última caixa contém 4 bolas brancas e uma bola preta. Escolhemos aleatoreamente uma das 8 caixas,e retiramos dela uma bola. Se a bola retirada for branca,calcule a probabilidade de que a caixa escolhida era a caixa com 4 bolas brancas.

Answer 1

Resposta:

18,6%

Explicação:

Depois de 1 ano, porque acabou de cair uma questão muito parecida com essa no meu teste, dai eu resolvi ela e fui caçar na net soluções pra ver se to certo, agora tem a chance de eu ser o sujeito que as pessoas vão ver a resposta pra verficiar e enfim muito loco

O jeito que eu resolvi foi o seguinte, usando teorema de Bayes:

Sejam as caixas nomeadas de $A_1, A_2, ... , A_8$, sendo a última a caixa de contém as 4 bolas brancas.

Quero

$P(A_8|B)=\frac{P(B|A_8)P(A_8)}{\sum_i P(B|A_i)P(A_i)}$

Calculando o somatório, um dos termos vai se repetir 7 vezes (dado que tem a mesma quantidade de bolas brancas e pretas em 7 caixas, prob são as mesmas) então:

$\sum_iP(B|A_i)P(A_i)=7P(B|A_1)P(A_1)+P(B|A_8)P(A_8)$

$=7\frac{1}{2}\frac{1}{8}+\frac{4}{5}\frac{1}{8}=\frac{43}{80}$

Assim:

$P(A_8|B)=\frac{4\times80}{5\times 8 \times 43}=\frac{8}{43}\approx0,1860$