Question

TEMA: Equação do segundo grau com duas variáveis.
Determine os valores das incógnitas abaixo:


X-Y=2
X.Y=15

Answer 1

TEMA: Equação do segundo grau com duas variáveis.
Determine os valores das incógnitas abaixo:


X-Y=2
X.Y=15

SISTEMA de equação com duas variáveis
{x - y = 2
{ x.y = 15


x - y = 2     (isolar o (x)))

x = 2 + y   ( substituir o (x))

xy = 15
(2+y)y = 15  FAZER A DISTRIBUTIVA (Multiplicação)

2y + y² = 15      ( igualar a ZERO)
2y + y² - 15 = 0     ( arrumar a CASA)

y² + 2y - 15 = 0   ( equação do 2º grau) ( ACHAR as raízes)

y² + 2y - 15 = 0
a = 1
b = 2
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64 ------------------------------> √Δ = 8   porque √64 = 8
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
      - b + √Δ
y = ---------------- 
           2a

y'  = - 2 - √64/2(1)
y' =  - 2 - 8/2
Y' = - 10/2
y' = - 5   ( DESPREZAMOS por ser número NEGATIVO)
e
y" = - 2 + √64/2(1)
y" = - 2 + 8/2
y" = + 6/2
y" = 3

y = 3 ( ACHAR o valor de (x))

X = 2 + Y
x = 2 + 3
x = 5

assim

X = 5
Y = 3



VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO

para
x = 5
y = 3
x - y = 2
5 - 3 = 2
     2 = 2
e

x.y = 15
(5)(3) = 15
   15 = 15      CORRETISSIMO