tem uma pergunta que diz: dois guindaste, trabalhando juntos, descarregaram um navio em 6 h. trabalhando em separado, sabendo-se que um deles pode descarregar o em 5 h a menos que o outro, quantas horas levaria cada um?
resposta:
G 1 é o tempo em que um guindaste leva pra descarregar o navio sozinho
G 2 é o tempo em que o outro guindaste leva pra descarregar esse navio também sozinho.
Juntos eles levam 6 horas pra descarregar, então em uma hora eles descarregam 1/6 do navio.
G 1 descarrega em uma hora 1/G 1 do navio.
e G 2 em uma hora descarrega 1/G 2 do navio.
A soma do que eles fazem separadamente é 1/6 do total »» 1/G 1 + 1/G 2 = 1/6
Sabemos que G 1 trabalhando sozinho, leva 5 horas a menos que G 2, também trabalhando sozinho
G 1 = G 2 - 5
1/G 1 + 1/G 2 = 1/6 »» M.M.C. = 6•G 1•G 2 »» 6 G 2 + 6 G 1 = G 1 G 2 »» 6 G 2 + 6(G 2 - 5) = (G 2 - 5)•G 2
6 G 2 + 6 G 2 - 30 = G 2² - 5 G 2 »» G 2² - 17 G 2 + 30 = 0 »» /\ = 17² - 4•1•30 »» /\ = 169
G 2 = (17 ± 13)/2 »» G 2' = 2 horas e G 2" = 15 horas
Como G 1 = G 2 - 5 »» G 1' = 2 - 5 »» G 1' = - 2 horas (Não convém) e G 1 = 15 - 5 = 10 horas
Logo um guindaste leva 15 horas e o outro leva 10 horas.
sua resposta estar errada por favor rever,
seu site tem muita credibilidade, para pessoas que gostam de estudar.
continue com esse trabalho espetacular O B G.
Soluções para a tarefa
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Vamos chamar os guindastes de A e B.
O guindaste A gasta "a" horas. Em 1 hora, ele gasta 1/a de horas
E o guindaste B gasta "b" horas. Em 1 hora, ele gastará 1/b de horas
Logo, pelo enunciado, podemos montar um sistema de equações:
(1) { A + B = 6 (juntos descarregam um navio em 6 horas)
(2) { A = B - 5
Substituindo a equação (1), para uma hora das 6 de trabalho em conjunto, temos:
(1) { 1/a + 1/b = 1/6
(2) { a = b - 5
Substituindo a equação (2), temos:
1/(b - 5) + 1/b = 1/6
Fazendo o MMC:
6b/(6b² - 30b) + (6b - 30)/(6b² - 30b) = (b² - 5b)/(6b² - 30b)
Cancelando os denominadores:
6b + 6b - 30 = b² - 5b
Reorganizando a equação:
b² - 5b - 6b - 6b + 30 = 0
b² - 17b + 30 = 0
Determinando as raízes da equação por Bhaskara:
Δ = (-17)² - 4.(1).(30)
Δ = 289 - 120
Δ = 169
b' = (-(-17) + √169)/2.1
b' = (17 + 13)/2
b' = 30/2
b' = 15 horas
b" = (-(17) - √169)/2.1
b" = (17 - 13)/2
b" = 4/2
b" = 2 horas
É impossível apenas um guindaste descarregar o navio em 2 horas, logo descartamos este valor.
Então, temos que:
O guindaste B descarrega o navio sozinho em 15 horas.
E o guindaste A:
Pela equação (2):
a = b - 5
a = 15 - 5
a = 10 horas
O guindaste A descarrega o navio sozinho em 10 horas.
O guindaste A gasta "a" horas. Em 1 hora, ele gasta 1/a de horas
E o guindaste B gasta "b" horas. Em 1 hora, ele gastará 1/b de horas
Logo, pelo enunciado, podemos montar um sistema de equações:
(1) { A + B = 6 (juntos descarregam um navio em 6 horas)
(2) { A = B - 5
Substituindo a equação (1), para uma hora das 6 de trabalho em conjunto, temos:
(1) { 1/a + 1/b = 1/6
(2) { a = b - 5
Substituindo a equação (2), temos:
1/(b - 5) + 1/b = 1/6
Fazendo o MMC:
6b/(6b² - 30b) + (6b - 30)/(6b² - 30b) = (b² - 5b)/(6b² - 30b)
Cancelando os denominadores:
6b + 6b - 30 = b² - 5b
Reorganizando a equação:
b² - 5b - 6b - 6b + 30 = 0
b² - 17b + 30 = 0
Determinando as raízes da equação por Bhaskara:
Δ = (-17)² - 4.(1).(30)
Δ = 289 - 120
Δ = 169
b' = (-(-17) + √169)/2.1
b' = (17 + 13)/2
b' = 30/2
b' = 15 horas
b" = (-(17) - √169)/2.1
b" = (17 - 13)/2
b" = 4/2
b" = 2 horas
É impossível apenas um guindaste descarregar o navio em 2 horas, logo descartamos este valor.
Então, temos que:
O guindaste B descarrega o navio sozinho em 15 horas.
E o guindaste A:
Pela equação (2):
a = b - 5
a = 15 - 5
a = 10 horas
O guindaste A descarrega o navio sozinho em 10 horas.
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