Question

tem-se uma progressão geométrica PG com cinco termos e sabe-se que a soma dos dois primeiros termos é 24 e que a soma dos dois últimos termos é 648 Calcule a soma dos cinco termos da PG​

Answer 1

Resposta:726

Explicação passo-a-passo:

*Considere ^ como o simbolo de ''elevado''

*n= numero de termos

*a1 = primeiro termo

1-)  Sn= a1. ( q^n  - 1 )/ q-1                2-)  an= a1. ( q^(n-1))

* a1 + a2= 24

Segundo o topico ''2-)'' concluimos que  

a2= a1.q     logo,  a1 + a1.q = 24    logo,  a1( q + 1 )=24     logo, (q + 1 )= 24/a1

*a4 + a5 = 648    

Segundo o topico ''2-)'' temos:

a4= a1. q³      e    a5= a1. q^4       logo:

a1.q³ + a1.q^4= 648 =====> a1.q³( q + 1 ) = 648         lembra que (q+ 1)= 24/a1

a1.q³(24/a1)=648  ====> 24q³=648 ===> q³=648/24 ===> q³=27 ===> q=3

Lembrando que:

a1  + a2= 24 ====> a1+ a1.q=24 ==> a1( 1 + q)= 24 ===> a1=24/4===> a1= 6

Sn= a1. ( q^n  - 1 )/ q-1             q=3       n=5      a1= 6

Sn= 6.( 3^5  -  1)/ 2 ===> Sn= 3( 243 - 1) ===> Sn = 726