Question

tem-se um recipiente cilindrico de diâmetro 6cm,com água.Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente,o nível da água sobe cerca de 1,2cm.Sabe-se,então,que o raio da bolinha vale aproximadamente:

A)1cm

B)2cm

C)2,5cm

D)2,7 cm

Answer 1

O volume da bolinha (esférica) é igual ao volume de água deslocado por ela ao ser imersa no recipiente cilíndrico. Este volume deslocado é o volume de um cilindro de mesmo diâmetro $D$ que o recipiente, mas com altura $h=1,2\text{ cm}$.


Supondo que a bolinha possua raio igual a $r$, e que o diâmetro do recipiente é igual a  $D$, temos

$V_{\text{bolinha}}=V_{\text{deslocado}}\\ \\ \dfrac{4\pi r^{3}}{3}=\pi \left(\dfrac{D}{2} \right )^{2}\cdot h\\ \\ \dfrac{4\pi r^{3}}{3}=\dfrac{\pi D^{2} h}{4}\\ \\ r^{3}=\dfrac{3}{4 \not\pi}\cdot \dfrac{\not\pi D^{2}h}{4}\\ \\ r^{3}=\dfrac{3 D^{2}h}{16}$


Substituindo os valores, temos

$r^{3}=\dfrac{3 \cdot \left(6 \right )^{2}\cdot\left(1,2 \right )}{16}\\ \\ r^{3}=8,1\\ \\ r = \sqrt[3]{8,1} \Rightarrow \boxed{r \approx 2,0 \text{ cm}}$


Resposta: alternativa $\text{B)\;}2,0\text{ cm}$.