Question

Tem se
$( \times + 2)x( \times - 1) < 0$
se, e somente se, ...

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Answer 1

Resposta:

Inequação dada:

$f(x)\,.\,g(x) < 0,$

onde $f(x) = x + 2\,\,\,e\,\,\,g(x) = x - 1.$

Ela será verdadeira se, e somente se, $f(x)$ e $g(x)$ tiverem sinais contrários. Temos então dois casos a considerar:

1º caso:

$f(x) > 0\,\,\,e\,\,\,g(x) < 0:$

$x + 2 > 0$   ⇔   $x > -2$

e

$x - 1 < 0$   ⇔   $x < 1.$

$S_{1} =$ {$x$ ∈ ℝ | $-2 < x < 1$}.

2º caso:

$f(x) < 0\,\,\,e\,\,\,g(x) > 0:$

$x+2 < 0$   ⇔   $x < -2$

e

$x - 1 > 0$   ⇔   $x > 1.$

$S_{2} =$ ∅.

Assim, a solução da inequação dada é:

$S = S_{1}$ ∪ $S_{2}$

$S =$ {$x$ ∈ ℝ | $-2 < x < 1$}.