Question

Tem-se 7 pontos sobre uma reta R e 4 pontos sobre uma reta S paralela a R. Quantos triângulos com vértices nesses pontos existem?​

Answer 1

Resposta:

.      126 triângulos

Explicação passo a passo:

.

.     Trata-se de análise combinatória

.      Retas  paralelas:   R  e  S

.

TEMOS:    sobre a reta R  ==>  7 pontos  (distintos)

.                 sobre a reta S  ==>  4 pontos  (distintos)

.                 TOTAL DE PONTOS:  7 + 4  =  11

.                  Pontos (VÉRTICES) do triângulo:   3

.

Para determinar a quantidade de triângulos com vértices nesses pontos,

o cálculo é:

Combinação total dos pontos  -  comb da reta R  -  comb da reta S  =

C(11, 3)   -    C(7,  3)    -    C(4,   3)  =

11! / 3! (11 - 3)!   -   7! / 3! (7 - 3)!  -  4! / 3! (4 - 3)!  =

11! / 3! 8!  -  7! / 3! 4!   -   4! / 3! 1!  =

11.10.9.8! / 8! . 3.2.1   -  7.6.5.4! / 4! . 3.2.1  -  4.3! / 3! . 1  =

11.10.9 / 6  -  7.6.5 / 6  -  4 / 1  =

990 / 6  -  7 . 5  -  4  =

165  -  35  -  4  =

165  -  39  =

126

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(Espero ter colaborado)