Question

tem-se 5 pontos sobre uma reta R e 9 pontos sobre uma reta R' paralela a R. Quantos triângulos com vértices em 3 desses 14 pontos podem ser formados?

Answer 1

Resposta:

 O número de triângulos será dado por

N = C(5,2).C(6,1) + C(6,2).C(5,1)

N = (5!/2!3!) . (6!/1!5!) + (6!/2!4!) . (5!/1!4!)

N = (5.4.3!/2!3!) . (6.5!/1!5!) + (6.5.4!/2!4!) . (5.4!/1!4!)

N = (5.4/2!) . (6/1!) + (6.5/2!) . (5/1!)

N = (20/2) . (6) + (30/2) . (5)

N = (10 . 6) + (15 . 5)

N = 60 + 75

N = 135 triângulos

Espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

     270

Explicação passo-a-passo:

.

.  Na reta R:   (C 5, 2)  modos de tomarmos dois pontos

.  Na reta R':  (C 9,  1)  modos de tomarmos 1 ponto

OU:

.  Na reta R:   (C 5,  1)  modos de tomarmos um ponto

.  Na reta R':   (C 9, 2) modos de tomarmos dois pontos

.

Quantidade de triângulos =

.  5!/2!(5-2)! . 9!/1!(9-1)!  +  5!/1!(5-1)! . 9!/2!(9-2)!  =

.  5.4.3!/2.3! . 9.8!/1.8!  +  5.4!/1.4! . 9.8.7!/2.7!  =

.  20/2 . 9  +  5 . 72/2  =

.  10 . 9  +  5 . 36  =

.  90  +  180  =

.  270

.

(Espero ter colaborado)