Question

Tem-se 4 bolas brancas, 3 bolas pretas e 5 vermelhas, sendo as de mesma cor indistinguíveis. Colocam-se lado a lado em linha reta todas as bolas.

a) Quantas filas diferentes podem ser formadas?
b) Quantas filas têm as vermelhas no início?

Answer 1

Olá,

Letra A
Faremos a permutação de 12 elementos (5+4+3), com 5, 4 e 3 repetidos.
12! / 5! 4! 3!
12.11.10.9.8.7.6.5! / 5! 4.3.2.1. 3.2.1
11.10.9.8.7.6 / 2.1. 3.2.1
11.5.9.8.7.6 / 6
11.5.9.8.7= 27720 filas.

Letra B
Fixando a cor vermelha, teremos, do conjunto de 12, 8 elementos, das quais 4 são bolas brancas e 3, pretas. Assim, faremos essa permutação:

8! / 4! 3!
8.7.6.5.4! / 4!. 3.2.1
8.7.6.5 / 6
56.5= 280 filas.


Bons estudos!!