Question

Tem algum Albert Einstein pra me ajudar nessa ?? kk

Answer 1

p(x)=x^3+2a+b

p(x)=0

4^3+2a+b=0

2a+b=-64

h(x)= x^4+a-2b

h(x)=0

4^4+a-2b=0

a-2b=-256

hummm.... caimos em uma função!!!

2a+b=-64 (2)

a-2b=-256

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4a+2b=-128  Nesse caso eu decidi eliminar o b, mas se quiser eliminar o a,  a-2b=-256   também dará o mesmo....

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5a=-384

a=-76.8

Escolha uma das equações!!!

-76.8-2b=-256

-2b=-256+76.8

-2b=-179.2 (-1)

b=89.6

Questão de segurança!!!

2a+b=-64

2(-76.8)+89.6=-64

a-2b=-256

-76.8-2(89.6)=-256

Um detalhe: considerei x-4=0 ----- x=4

Answer 2

Resposta:

a = - 384/5 e b = 448/5

Explicação passo-a-passo:

"Considere os polinômios p(x) = x³ + 2a + b  e  h(x) = x⁴ + a - 2b, em que a e b são constantes reais e x é uma variável real. Determine os valores de a e b para que esses polinômios sejam divisíveis por x - 4. "

p(x) = x³ + 2a + b

h(x) = x⁴ + a - 2b

• Podemos escrever um polinomio P(x) a partir do dividindo D(x), do quociente Q(x) e do resto R(x) como sendo:

P(x) = D(x)*Q(x) + R(x)    --> substituindo os valores para P(x)= p(x)

x³ + 2a + b  = (x - 4)*Q(x) + R(x)  

• Como o polinômio p(x) é divisível pelo divisor D(x) = x - 4 , o resto R(x) dessa divisão deve ser zero. Então:

x³ + 2a + b  = (x - 4)*Q(x) + 0

x³ + 2a + b  = (x - 4)*Q(x)                

• Essa equação é válida para qualquer valor de x. Então, para cancelarmos o valor de Q(x), já que não temos ele, vamos usar o valor da raiz do divisor, ou seja,  x = 4. Assim:

x³ + 2a + b  = (x - 4)*Q(x)

4³ + 2a + b = (4 - 4)*Q(4)

4³ + 2a + b = (0)*Q(4)

4³ + 2a + b = 0

64 + 2a + b = 0

2a + b = - 64

• Realizando esse mesmo processo para o polinomio h(x):

P(x) = D(x)*Q(x) + R(x)    

h(x) = (x - 4)*Q(x) + 0

x⁴ + a - 2b = (x - 4)*Q(x)         -->  x = 4

4⁴ + a - 2b = (4 - 4)*Q(4)

4⁴ + a - 2b = 0

256 + a - 2b = 0

a - 2b = - 256          --> multiplicando tudo por (-2)

-2a + 4b = 512

• Agora, vamos resolver esse sistema pelo método da soma. Assim, vamos somar as duas equações:

+2a +  b = - 64

- 2a + 4b = 512

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0 + 5b = 448

b = 448/5

b = 89,6

• Por fim, descobrindo o valor de "a" a paritr deste b:

2a + b = - 64

2a + 89,6 = - 64

2a = -153,6

a = - 384/5

a =  - 76,8

Espero ter ajudado!