Question

Técnicos de uma instituição que avaliam o desmatamento na Amazônia sobrevoaram a região e identificaram uma área desmatada que formava um triângulo retângulo, em que a hipotenusa media 13km e um dos catetos, 7km a mais que o outro. Nessas condições, o cateto menor media.
a) 5km
b) 6km
c) 7km
d) 8km

Answer 1

Olá.
Se é um triangulo retangulo podemos usar o teorema de Pitágoras:
(hipotenusa)²=(cateto)²+(cateto)²

13²=x²+(x+7)²

169=x²+x²+14x+49

2x²+14x+49=169

2x²+14x=120

2x²+14x-120=0
x²+7x-60 =0
Δ=7²-4(1)(-60)=289

x'=(-7+√289)/2=10/2=5

x"=(-7-√289)/2=-24/2 =-12 (não serve porque é negativo)

Então um cateto vale 5 e o outro 5+7 =12

Resposta: letra a)

Answer 2

Alternativa A: 5 km.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos. Nesse caso, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a medida do cateto menor, o qual vamos chamar de X. Dessa maneira, o outro cateto possui medida igual a X+7. Com isso, obtemos o seguinte:

$13^2=x^2+(x+7)^2 \\ \\ 169=x^2+x^2+14x+49 \\ \\ 2x^2+14x-120=0 \rightarrow \boxed{x^2+7x-60=0}$

Veja que chegamos em uma equação de segundo grau. Por isso, vamos aplicar o método de Bhaskara para resolver. Note que a raiz negativa deve ser descartada, pois não existem medidas negativas. Portanto, a medida do menor cateto será:

$x_1=\frac{-7+\sqrt{7^2-4\times 1\times (-60)}}{2\times 1}=5 \\ \\ x_2=\frac{-7-\sqrt{7^2-4\times 1\times (-60)}}{2\times 1}=-12$

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