Question

Taxas equivalentes, segundo Crespo (2009, p. 167), "são aquelas que, referindo-se a períodos de tempo
diferentes, fazem com que o capital produza o mesmo montante num mesmo tempo".
CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil, São Paulo: Saraiva, 2009.
Com base nessa informação e dada a taxa 6,78% ao trimestre assinale a alternativa que forneça
aproximadamente a taxa de juros equivalente ao ano, no regime de juros compostos.
A.
20% a.a.
B.
50% a.a.
C.
10% a.a.
D.
40% a.a.
E.
30% a.a.​

Answer 1

Resposta:

Creio que seja 30%

Explicação passo-a-passo:

Se é por trimestre, 1 ano tem 4 trimestres. Sendo assim, 6,78% x 4 = aproximadamente 28, arredondando 30% aproximados.

Answer 2

A taxa equivalente a anual é de 30% (Alternativa E).

Como temos uma taxa que segue a modalidade de juros compostos, a mesma responde a uma frequência exponencial, como pode ser observado abaixo:

M = C . (1 + i)ⁿ

Temos que em 1 trimestre há 3 meses e que em 1 ano há 12 meses, logo, 1 ano equivale a 4 trimestres.

Assim, para saber a taxa anual de uma taxa trimestral de 6,78%, basta elevarmos a mesma por 4, como segue:

(1 + 0,0678)⁴ = 1,0678⁴ = 1,30 - 1 = 0,30 = 30%

Espero ter ajudado!