Question

Taxa Relacionada
Uma escada de 10 metros tem seu topo apoiado em uma parede vertical, formando um ângulo a com a mesma. A base da escada está sendo puxada, afastando-a da parede, a uma velocidade de 0,3 m/s. Com que rapidez está crescendo o ângulo a no instante em que a base da escada está a 6 metros da parede?

Answer 1

Olá!

Chamando a distância da parede e a base da escada de x, temos que:

$\frac{dx}{dt} = 0,3 m/s$

Temos que a equação y que relaciona o angulo entre a parede e a escada, o qual chamaremos de θ, é a seguinte:

$y = sen \theta = \frac{x}{10} = 10sen \theta -x = 0$

Assim, derivando a equação teremos que:

$\frac{dy}{d \theta}.\frac{d \theta}{dt} - \frac{dy}{dx}.\frac{dx}{dt} = 0$

$10cos \theta.\frac{d \theta}{dt} - 1.\frac{dx}{dt} = 0$

Quando x = 6 m, temos que o angulo θ = 0,64, logo:

$10cos(0,64).\frac{d \theta}{dt} - 0,3 = 0$

$\frac{d \theta}{dt} = \frac{0,3}{8}$

$\frac{d \theta}{dt} =$ 0,0375 graus/segundo.

Espero ter ajudado!