Question

Taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre.

Answer 1

Resposta:

Equivalência de Taxas – Juro Composto

 

Duas taxas de juros são equivalentes se:

 

• aplicadas ao mesmo capital;

 

• pelo mesmo intervalo de tempo.

 

Ambas produzem o mesmo juro ou montante.

 

No regime de juros composto, as taxas de juros não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano é não é equivalente a 1% ao mês.

 

Partido do principio acima, se tomarmos um capital inicial VP e aplicarmos a juro composto no período de um ano teremos VF = VP(1+ ia) aplicando o mesmo capital inicial no mesmo período mas capitalizado mensalmente temos VF = VP(1+ im)12

 

Para que as taxas sejam equivalentes os montantes terão que ser iguais, assim:

 

VP(1 + ia) = VP(1 + im)12

 

Da igualdade acima, deduz-se que:

 

(1+ia) = (1+ im)12

 

Para determinar a taxa anual, conhecida a taxa mensal.

 

ia = (1+ im)12 -1

 

Para determinar a taxa mensal, quando se conhece a anual.

 

Da mesma forma, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se à taxa diária e vice-versa.

 

Exemplos:

 

1)    Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês:

 

ia = (1 + im)12 – 1 = (1,02)12 - 1 = 1,2682 - 1 = 0,2682 ou 26,82%

 

2)    Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano:

 

im = (1 + ia)1/12 –1 = (1,60103)1/2 –1 = 1,04 - 1 ou  4% ao mês

 

3)    Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia:

 

ia = (1 + id)360 - 1 = (1,0019442)360 - 1 = 2,0122 – 1 = 1,0122 ou 101,22% ao ano

 

4)    Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos:

 

it = (1 + i2a)1/8 - 1 = (1,47746 )1/8 - 1 = 1,05 - 1 = 0,05 = 5% ao trimestre

 

5)    Determinar a taxa anual equivalente a 1% á quinzena:

 

ia = (1 + iq)24 - 1 = (1,01)24 - 1 = 1,2697 - 1 = 0,2697 = 26,97% ao ano

 

Como no dia-a-dia os períodos a que se referem às taxas que se tem e taxas que se quer são os mais variados, vamos apresentar uma fórmula genérica, que possa ser utilizada para qualquer caso, ou seja:

 

Para efeito de memorização denominamos as variáveis como segue:

iq = taxa para o prazo que eu quero

it = taxa para o prazo que eu tenho

q = prazo que eu quero

t = prazo que eu tenho

 

Vejamos alguns exemplos:

 

6)    Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano:

 

i183 = (1 + 0,65)183/360 – 1 = 28,99%

 

7)    Determinar a taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês:

 

i491 = (1 + 0,05)491/30 – 1 = 122,23%

 

8)    Determinar a taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre:

 

i27 = (1 + 0,13)27/90 – 1 = 3,73%

Explicação passo a passo: