Question

tatiana levou seu carro para revisão e lhe apresentaram um orçamento de r$ 1.700,00 à vista, ou uma entrada de r$ 570,00 e o restante em 2,5 meses sob a taxa de 15% a.a. em regime de juros compostos. tatiana aceitou a segunda opção. calcule o valor que tatiana deverá pagar após 2,5 meses.? preciso muito saber gente por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pablo, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o preço à vista seria de R$ 1.700,00. Mas como Tatiana escolheu pagar a prazo,  dando uma entrada de r$ 570,00 e financiando o restante em 2,5 meses (dois meses e meio), a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano (ou 0,15 ao ano), pergunta-se quanto Tatiana teria pago após esses 2,5 meses.

Veja: já que Tatiana deu uma entrada de R$ 570,00, então o valor a ser financiado vai ser de apenas R$ 1.130,00 (R$ 1.700 - R$ 570,00 = R$ 1.130,00). Agora vamos saber qual será o montante que resultará de um financiamento de R$ 1.130,00 a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, durante 2,5 meses. Para isso, aplicaremos a fórmula de montante em juros compostos, que é esta:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M --- (é o que vamos calcular)
C = 1.130
n = 2,5 ---- (são 2,5 meses o prazo do financiamento)
i = 0,0125 ao mês ---- [note que 15% ao ano equivale a uma taxa mensal de 1,25% ao mês (ou 0,0125 ao mês, pois 15%/12 = 1,25% e note que 1,25% = 1,25/100 = 0,0125].

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, teremos:

M = 1.130*(1+0,0125)²´⁵ 
M = 1.130*(1,0125)²´⁵ ---- note que (1,0125)²´⁵ é igual a "1,031544" (bem aproximado). Assim, ficaremos com:

M = 1.130*1,031544 ---- veja que este produto dá "1.165,64" (bem aproximado). Logo:

M = 1.165,64 <--- Este é o valor do montante a ser pago pelo financiamento dos R$ 1.130,00, nas condições pactuadas.

Se quiser saber qual o valor total pago por Tatiana, então é só somar ao valor do montante acima com mais R$ 570,00 dado de entrada. Assim, o valor total pago por Tatiana pelo conserto do carro foi de:

R$ 570,00 + R$ 1.165,64 = R$ 1.735,64 <--- Este seria o valor total pago por Tatiana, considerando a entrada dada (R$ 570,00) mais o montante (R$ 1.165,64) do financiamento de R$ 1.130,00.

Você escolhe qual é o valor que quer apresentar: se só o valor do montante (R$ 1.165,64) ou se o valor total, somado com a entrada (R$ 570,00), o que dá um total de R$ 1.735,64.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.