Tarefa de casa 1
Aline gosta de brincar com números naturais. Em uma de suas brincadeiras, ela coloca um número natural em cada
um dos blocos da pirâmide ilustrada abaixo. Além disso, os números são colocados de modo que o produto dos dois
numeros, em dois blocos vizinhos do mesmo nível, coincida com o número colocado no bloco acima desses. Por
exemplo, na figura abaixo, caso Aline coloque os números a e b nos blocos vizinhos indicados, então ela deverá
necessariamente colocar o número axb naquele bloco que se localiza acima desses:
axb
Encontre uma maneira na qual Aline possa colocar cinco números na base da pirâmide de modo que esses números
colocados sejam distintos e que, seguindo a regra que os números acima deles devem satisfazer, necessariamente o
número colocado no bloco do topo da pirâmide seja 140026320.
Soluções para a tarefa
Os números da base são 1, 2, 3, 5 e 7.
Vamos colocar os números a, b, c, d e e na base da pirâmide.
Segundo a regra, cada bloco do segundo nível é o produto dos números que foram colocados nos dois blocos da base que se encontram logo abaixo desse bloco.
Assim, no segundo nível temos: ab, bc, cd, de.
No terceiro nível: ab²c, bc²d, cd²e.
No quarto nível: ab³c³d, bc³d³e.
No topo: ab⁴c⁶d⁴e
Portanto, o número colocado no bloco do topo será:
a . b⁴ . c⁶ . d⁴ . e
Então, temos que fatorar o número 140026320 para encontrar os fatores com esses mesmos expoentes.
140026320 / 2
70013160 / 2
35006580 / 2
17503290 / 2
8751645 / 3
2917215 / 3
972405 / 3
324135 / 3
108045 / 3
36015 / 3
12005 / 5
2401 / 7
343 / 7
49 / 7
7 / 7
1
Assim, temos: 140026320 = 1 . 2⁴ . 3⁶ . 7⁴ . 5
Portanto: a . b⁴ . c⁶ . d⁴ . e = 1 . 2⁴ . 3⁶ . 7⁴ . 5
Por correspondência de fatores, fica:
a = 1
b = 2
c = 3
d = 7
e = 5
