Question

Tarefa (ângulos) - responder no caderno
1- Calcula a soma dos ângulos internos de um icoságono convexo (20 lados).
2- Calcula a medida de cada ângulo interno de um dodecágono regular.
3- Calcula o número de lados de um polígono regular convexo, sabendo que a amplitude
de cada ângulo interno é de 140°.
4-
Calcula o número de lados de um polígono regular convexo, sabendo que a amplitude
de cada ângulo externo é de 36º.​

Answer 1

Resposta:

1°) 3.240.

2°) 150°.

3°) 9.

4°) 144.

Explicação passo-a-passo:

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• A fórmula que vamos ultilizar para essas questões será➷

$Si = 180 \times (n - 2)$

1°⇲ Como o objetivo desse cálculo é obter a soma dos ângulos internos de um icoságono(polígono regular de 20 lados) basta substituir o "n" por "20".➷

$Si = 180 \times (20 - 2)$

↬Resolva os parênteses.

$20 - 2 = 18 \\ Si = 180 \times 18$

↬Multiplique os números.

$180 \times 18 = 3.240$

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2°⇲ Nesta questão será um pouco diferente pois queremos encontrar o ângulo interno do dodecágono(12 lados). Mas antes de descobrir o ângulo interno primeiro vamos resolver a soma dos ângulos internos.➷

$Si = 180 \times (12 - 2) \\ 12 - 2 = 10 \\Si = 180 \times 10 \\ 180 \times 10 = 1.800$

↬Agora que já sabemos a soma dos ângulos internos, basta dividir o resultado da soma dos ângulos internos e o número de lados.

$1.800 \div 12 = 150 \\ Ai = 150$

⫸A sigla "Ai" significa ângulo interno.

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3°⇲ Faça a seguinte fórmula, como não temos o número de lados(pois ainda será descoberto) basta repetir a fórmula.➷

$Ai = (n - 2) \times 180 \\ 180 \times 2 = 360$

↬A sigla "Ai" será substituído por 140°.

$140 = 180n - 360/n$

↬"n" está dividindo passa a ser multiplicando.

$140n = 180n - 360$

↬180 irá para antes da igualdade.

$140n - 180n = - 360 \\ 140 - 180 = - 40 \\ - 40n = - 360$

↬O -40 irá para depois da igualdade dividindo. Separando assim os números das letras.

$n = - 360 \div - 40 \\ n = 360 \div 40 \\ 360 \div 4 = 9 \\ n = 9$

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4°⇲ Para resolver essa questão teremos que fazer o seguinte cálculo.

⫸"X" é um ângulo interno já "Y" ângulo externo.

$x + y = 180$

↬O X será substituído por 36°.

$36 + y = 180$

↬Agora separe as letras dos números colcando 36° depois da igualdade, quando um número positivo passa para direita ele ficará com o sinal negativo.

$y = 180 - 36$

↬Diminua os valores.

$180 - 36 = 144 \\ y = 144$

⫸No caso da questão 4 não seria possível utlizar a fórmula, pois a soma dos ângulos externos 360 ou seja o resultado teria que ser um número inteiro.

⫸Caso se ultiliza se a fórmula daria um número decimal deixando assim de ser um número inteiro.

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➣Espero ter ajudado. ヘ(.^o^)ノ＼(^_^.)