Question

tanto a P.A (a1, a2, a3, a4), quanto a P.G (b1, b2, b3, b4) POSSUEM razão igual a 2. Sabendo que a2= b2 e a3=b3 escreva essas sequências

Answer 1

P.A. --> (a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r) ---> (a1, a1 + 2, a1 + 4, a1 + 6)

Perceba que a2 = a1 + 2 e a3 = a1 + 4

P.G. --> (b1, b1*q, b1*q², b1*q³) ---> (b1, 2b1, 4b1, 8b1)

Perceba que b2 = 2b1 e b3 = 4b1

Como:

a2 = b2 ----> a1 + 2 = 2b1 ---> a1 = 2b1 - 2

a2 = b3 ----> a1 + 4 = 4b1 ---> a1 = 4b1 - 4

Como a1 = a1 vem:

2b1 - 2 = 4b1 - 4

2b1 = 2

b1 = 1

Logo: a1 = 2b1 - 2 = 2 - 2 = 0

a1 = 0

As sequências serão:

P.A. ---> (0,2,4,6)

P.G. ---> (1,2,4,8)

Answer 2

Olá,

normalmente quando ele envolve P.A e P.G ao mesmo tempo, envolverá um sistema...

sabe-se que:

an = a1 + (n-1)r ← para P.A

an= a1 · q^n-1 ← para P.G

ele falou que a razão de ambas é 2:

a2 = a1 + r

a2 = a1 + 2

e

b2 = b1 · 2

b2 = 2b1

ele disse que a2 = b2, então:

a1 + 2 = 2b1

Agora, fazendo novamente com o a3 e b3...

a3 = a1 + 2r

a3 = a1 + 4

e

b3 = b1 . 2^2

b3 = 4b1

igualando... (já que a3=b3)

a1 + 4 = 4b1

agora temos um sistema:

a1 + 2 = 2b1 (-1x)

a1 + 4 = 4b1

-a1 -2 = -2b1

a1 + 4 = 4b1

2 = 2b1

b1 = 1 então.. se a1 + 4 = 4b1, a1 = 0

Sequências:

P.A (0,2,4,6)

P.G (1,2,4,8)

de fato... a2=b2 e a3=b3 ...

Bons estudos o/